Question

cho biểu thức A=\(\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x-1}\right):\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-1\right)\)với x≥0 và x≠1

a)rút gọn A

b)tìm x nguyên để C=A(B-2)có giá trị nguyên

Answer 1

\(M=\frac{\left(2\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)}.\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(2\sqrt{x}+1\right)}+\frac{x-\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+3}=1+\frac{x-\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+3}\)

\(M=\frac{\sqrt{x}+3+x-\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+3}=\frac{x-2}{\sqrt{x}+3}=\sqrt{x}-3+\frac{7}{\sqrt{x}+3}\)

Để M nguyên \(\Leftrightarrow x\) chính phương và \(\sqrt{x}+3=Ư\left(7\right)=7\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}+3=7\Rightarrow\sqrt{x}=4\Rightarrow x=16\)

(\(\sqrt{x}+3\ge3\) nên chỉ cần xét các ước lớn hơn 3 của 7)

Answer 2

các bạn ơi mình ghi nhầm câu b

câu b của mình là:tìm x nguyên để M=\(A.\frac{\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}+1}+\frac{x-\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+3}\)có giá trị nguyên

Answer 3

\(A=\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}+\frac{\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right):\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-1}\right)\)

\(=\frac{\left(2\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}.\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)}{1}=\frac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}\)

Ko thấy biểu thức B để làm câu b