Question

Cho Biểu thức A =\(\frac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+3}\)

tìm giá trị của A nhận giá trị nguyên . TÌm trị nguyên đó?

Answer 1

Ta có: \(A=\dfrac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+3}=\dfrac{\sqrt{x}+3-8}{\sqrt{x}+3}=\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{8}{\sqrt{x}+3}=1-\dfrac{8}{\sqrt{x}+3}\)

Do 1 nguyên nên để A nhận giá trị nguyên thì \(\dfrac{8}{\sqrt{x}+3}\) nguyên \(\Rightarrow\sqrt{x}+3\) là ước của 8 và \(\sqrt{x}+3\ge3\)

Ta lại có: \(Ư\left(8\right)=\left\{1;-1;2;-2;4;-4;8;-8\right\}\Rightarrow\sqrt{x}+3\in\left\{4;8\right\}\)

Với \(\sqrt{x}+3=4\Rightarrow\sqrt{x}=1\Rightarrow x=1\)

Với \(\sqrt{x}+3=8\Rightarrow\sqrt{x}=5\Rightarrow x=25\)

Vậy...