\(B=\frac{3\left(x+2\right)-4}{x+2}\)\(=3-\frac{4}{x+2}\)
Để B nhận giá trị nguyên thì \(x-2\inƯ_{\left(4\right)}=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)
Với \(x+2=-4\Rightarrow x=-6\)
\(x+2=-2\Rightarrow x=-4\)
\(x+2=-1\Rightarrow x=-3\)
\(x+2=1\Rightarrow x=-1\)
\(x+2=2\Rightarrow x=0\)
\(x+2=4\Rightarrow x=2\)
ta có : \(\frac{6x+2}{x+2}=\frac{6}{x+2}+1\)
Để B nguyên thì \(6⋮x+2\) \(\Rightarrow\left(x+2\right)\inƯ\left(6\right)=\left\{-1;-2;-3;-6;1;2;3;6\right\}\)
ta có :
| x+2 | x |
| -1 | -3 |
| -2 | -4 |
| -3 | -5 |
| -6 | -8 |
| 1 | -1 |
| 2 | 1 |
| 3 | 2 |
| 6 | 5 |
Để M =\(\dfrac{6x+7}{3x+1}\) nhận giá trị nguyên
\(\Rightarrow\)6x +7 \(⋮\)3x + 1
\(\Rightarrow\) 6x+2+5\(⋮\)3x+1
\(\Rightarrow\)2(3x+1)+5\(⋮\)3x+1
\(\Rightarrow\)5\(⋮\)3x+1
\(\Rightarrow\)3x+1\(\in\)Ư(5) =(\(\pm\)1;\(\pm\)5)
Ta có bảng:
| 3x+1 | 1 | -1 | 5 | -5 |
| x | 0 | \(\dfrac{-2}{3}\) | \(\dfrac{4}{3}\) | -2 |
| kết luận | Chọn | Loại | Loại | Chọn |
Vậy x\(\in\) ( 0; -2) để biểu thức M nhận giá trị nguyên.
