Question

Cho biểu thức A = \(\frac{2x\sqrt{x}+2\sqrt{x}-3x-3}{2\sqrt{x}-3}\) và B = \(\frac{2x^2-2x}{x\sqrt{x}-\sqrt{x}}\)

a) Rút gọn biểu thức A và B

b) TÍnh giá trị của A khi x = \(\sqrt{4+\sqrt{7}}\)

c) Tìm x để B < -x +3

d) So sánh A và B ( A và B là 2 biểu thức )

Answer 1

ĐKXĐ:...

\(A=\frac{2\sqrt{x}\left(x+1\right)-3\left(x+1\right)}{2\sqrt{x}-3}=\frac{\left(2\sqrt{x}-3\right)\left(x+1\right)}{2\sqrt{x}-3}=x+1\)

\(B=\frac{2x\left(x-1\right)}{\sqrt{x}\left(x-1\right)}=\frac{2x}{\sqrt{x}}=2\sqrt{x}\)

\(A=x+1=\sqrt{4+\sqrt{7}}+1=\frac{\sqrt{8+2\sqrt{7}}}{\sqrt{2}}+1=\frac{\sqrt{\left(\sqrt{7}+1\right)^2}}{\sqrt{2}}+1=\frac{1+\sqrt{14}+\sqrt{2}}{2}\)

\(B< -x+3\Leftrightarrow2\sqrt{x}< -x+3\Leftrightarrow x+2\sqrt{x}-3< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)< 0\Leftrightarrow\sqrt{x}-1< 0\Rightarrow x< 1\Rightarrow0< x< 1\)

Ta có:

\(A-B=x+1-2\sqrt{x}=\left(\sqrt{x}-1\right)^2\ge0\) \(\forall x\in TXĐ\)

Mà \(x\ne1\Rightarrow\) dấu "=" ko xảy ra

\(\Rightarrow A-B>0\Rightarrow A>B\)