Question

Cho biểu thức: A = (\(\frac{1}{x-2}-\frac{2x}{4-x^2}+\frac{1}{2+x}\)). (\(\frac{2}{x}-1\))

a) Rút gọn A

b) Tính giá trị của biểu thức A tại x thỏa mãn: 2x\(^2\) + x = 0

c) tìm x để A = \(\frac{1}{2}\)

d) Tìm x nguyên để A nguyên dương

Answer 1

ĐKXĐ: \(x\ne\pm2;x\ne0\)

a) \(A=\left(\frac{1}{x-2}-\frac{2x}{4-x^2}+\frac{1}{2+x}\right)\left(\frac{2}{x}-1\right)\)

\(A=\left(\frac{x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{2x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right)\cdot\frac{2-x}{x}\)

\(A=\frac{x+2+2x+x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\cdot\frac{x-2}{-x}\)

\(A=\frac{3x}{-x\left(x+2\right)}\)

\(A=\frac{-3}{x+2}\)

b) \(2x^2+x=0\Leftrightarrow x\left(2x+1\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(loai\right)\\x=\frac{-1}{2}\left(chon\right)\end{matrix}\right.\)

Thay \(x=\frac{-1}{2}\) vào \(A=\frac{-3}{\frac{-1}{2}+2}=-2\)

c) \(A=\frac{-3}{x+2}=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow x+2=-6\)

\(\Leftrightarrow x=-8\)( thỏa )

d) Để A dương thì \(\frac{-3}{x+2}>0\)

\(\Leftrightarrow x+2< 0\)

\(\Leftrightarrow x< -2\)

Vậy \(\forall x< -2\) thì A luôn dương

Answer 2

Tham khảo :

Cho biểu thức: A = ($\frac{1}{x-2}-\frac{2x}{4-x^2}+\frac{1}{2+x}$). ($\frac{2}{x}-1$)

a) Rút gọn A

b) Tính giá trị của biểu thức A tại x thỏa mãn: 2x${}^{}$ + x = 0

c) tìm x để A = $\frac{1}{2}$

d) Tìm x nguyên để A nguyên dương

______________________Giải________________________________

ĐKXĐ: $x\ne \pm 2;x\ne 0$

a) $A=\left(\frac{1}{x-2}-\frac{2x}{4-x^2}+\frac{1}{2+x}\right)\left(\frac{2}{x}-1\right)$

$A=\left(\frac{x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{2x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right)\cdot \frac{2-x}{x}$

$A=\frac{x+2+2x+x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\cdot \frac{x-2}{-x}$

$A=\frac{3x}{-x\left(x+2\right)}$

$A=\frac{-3}{x+2}$

b) $2x^2+x=0\iff x\left(2x+1\right)=0\iff [\begin{array}{c}x=0(\mathrm{loại)}\\ x=\frac{-1}{2}(\mathrm{thoả\; mãn)}\end{array}$

Thay $x=\frac{-1}{2}$ vào $A=\frac{-3}{\frac{-1}{2}+2}=-2$

c) $A=\frac{-3}{x+2}=\frac{1}{2}$

$\iff x+2=-6$

$\iff x=-8$( thỏa mãn )

d) Để A dương thì $\frac{-3}{x+2}>0$

$\iff x+2<0$

$\iff x<-2$