Question

Cho biểu thức: A=\(\left(\frac{1}{x-2}-\frac{2x}{4-x^2}+\frac{1}{2+x}\right).\left(\frac{2}{x}-1\right)\)

a) Rút gọn A

b) Tnhs giá trị của biểu thức A tại x thỏa mãn: 2x²+x=0

c) Tìm x để A=\(\frac{1}{2}\)

d) Tìm x nguyên để A nguyên dương

Answer 1

a)\(A=\left(\frac{1}{x-2}-\frac{2x}{4-x^2}+\frac{1}{2+x}\right)\left(\frac{2}{x}-1\right)\)

\(=\left(\frac{1}{x-2}+\frac{2x}{x^2-4}+\frac{1}{x+2}\right)\left(\frac{2}{x}-1\right)\)

\(=\left(\frac{1}{x-2}+\frac{2x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{1}{x+2}\right)\left(\frac{2}{x}-1\right)\)

\(=-\left(\frac{x+2+2x+x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right)\left(\frac{x-2}{x}\right)\)

\(=-\left(\frac{4x}{x\left(x+2\right)}\right)\)

\(=\frac{-4}{x+2}\)

Answer 2

Answer 3

b)đkxđ:x\(\ne\pm2\)

\(2x^2+x=0< =>x\left(2+x\right)=0\)

\(TH1:x=0\left(tm\right)\)

\(TH2:2+x=0< =>x=-2\left(ktm\right)\)

thay x = 0 vào A ta có:

\(A=\frac{-4}{0+2}=\frac{-4}{2}=-2\)

vậy GTBT của A = 2 khi x = 0