Question

Cho biểu thức: A = \(\dfrac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}\)

a) Rút gọn biểu thức

b) Chứng tỏ rằng nếu a là số nguyên thì giá trị của biểu thức tìm được ở câu a là một phân số tối giản.

Answer 1

a: \(A=\dfrac{a^3+a^2+a^2-1}{a^3+1+2a^2+2a}\)

\(=\dfrac{a^2\left(a+1\right)+\left(a+1\right)\left(a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2-a+1\right)+2a\left(a+1\right)}\)

\(=\dfrac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)}=\dfrac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)

b: Gọi \(d=UCLN\left(a^2+a-1;a^2+a+1\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2+a-1-a^2-a-1⋮d\)

\(\Leftrightarrow-2⋮d\)

mà \(a^2+a+1⋮2̸\)(do a²+a=a(a+1) chia hết cho 2)

nên d=1

=>A là phân số tối giản