\(\left(a+b+c\right)^2\ge3\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Rightarrow ab+bc+ca\le\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=\frac{1}{3}\)
\(P_{max}=\frac{1}{3}\) khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn ab+bc+ca=3
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\frac{1+3a}{1+b^2}+\frac{1+3b}{1+c^2}+\frac{1+3c}{1+a^2}\)
Các số a, b, c thỏa mãn: \(3\left(a^2+b^2+c^2\right)=\left(a+b+c\right)^2\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : \(M=ab+bc+ca-\left(a+b+c\right)+1\)
Giúp mình với
Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của: a) 
b) 
c) 
Bài 2: Tìm các số nguyên x, y. Biết
a) 
b) 
c) 
c) 
Bài 3: Chon 
. Chứng minh 
là số chính phương
Bài 3: a) Cho 
. Chứng minh 
b)Tìm các số dương x, y. Biết 
Bài 4: a) Chứng minh: 
b) Cho a, b, c là các số nguyên thỏa mãn 
. Chứng minh rằng a, b, c cùng chia hết cho 3 hoặc hai trong 3 số có tổng chia hết cho 9
Bài 5: Cho 
. Tính 
Bài 6: a) Cho 
. Tính 
b) Cho 
. Chứng minh 
Bài 8: Cho tam giác ABC, có AB = AC; M là trung điểm của BC.
a) Chứng minh AM
BC
b) Trên cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm D và E sao cho AD = AE.
Chứng minh DE // BC.
Bài 9: Cho tam giác ABC nhọn, trung tuyến AM. Phía ngoài tam giác ABC, vẽ các tam giác vuông cân ABD và ACE ( cân tại A) . Chứng minh AM DE
Bài 10: Cho hình chữ nhật ABCD. Từ A vẽ AH vuông góc với BD (
). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CD và HB. Chứng minh AN NM
CHO TAM GIÁC ABC, ĐẶT ĐỘ DÀI 3 CẠNH BC=a, CA=b, AB=c
CHO BIẾT: \(\frac{ab}{b+c}+\frac{bc}{c+a}+\frac{ca}{a+b}=\frac{ca}{b+c}+\frac{ab}{c+a}+\frac{bc}{a+b}\)
A) CM TAM GIÁC ABC CÂN
B) NẾU CHO THÊM: \(c^4+abc\left(a+b\right)=c^2\left(a^2+b^2\right)+\left(c+b\right)\left(c-b\right)bc+\left(c-a\right)\left(c+a\right)ac\) .TÍNH CÁC GÓC CỦA TAM GIÁC ABC
Bài 1: Cho a,b,c > 0. Chứng minh tất cả các bất đẳng thức sau
a. (2a+2b)\(\left(\dfrac{1}{4a}+\dfrac{1}{4b}\right)\)≥ 2
b. a+b+c ≥ \(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\)
Bài 2: Cho x; y thỏa mãn \(x^2+y^2-4x+3=0\). Đặt M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \(P=x^2+y^2\).
Tính giá trị M+m
chứng minh
\(\dfrac{1+ab}{a-b}.\dfrac{1+bc}{b-c}+\dfrac{1+bc}{b-c}.\dfrac{1+ca}{c-a}+\dfrac{1+ca}{c-a}.\dfrac{1+ab}{a-b}=1\)
Cho \(0\le a,b,c\le1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của P = a + b + c - ab - bc - ac
cho a,b, c thuộc R biết a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca. tính A=(a-b)^2015+(b-c)^2016+(c-a)^2017
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện abc=1. Chứng minh rằng:
\(\frac{ab}{a^4+b^4+ab}+\frac{bc}{b^4+c^4+bc}+\frac{ca}{c^4+a^4+ca}\)
