Theo đề, ta có \(3\left(a^2+b^2+c^2\right)=\left(a+b+c\right)^2\)
\(\Leftrightarrow3\left(a^2+b^2+c^2\right)=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)=2\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ac+c^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
\(\Rightarrow a=b=c\).Thay vào M đc
\(M=3a^2-3a+1=3\left(a^2-a+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{4}=3\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}\)
Vậy MIN M là 1/4 khi a=b=c=1/2
