Đại số lớp 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Huỳnh Bảo Ngọc

Cho biết 2x^2= a^2+b^2+c^2 và a+b=c

CHứng minh 2x^4=a^4+b^4+c^4

ngonhuminh
19 tháng 2 2017 lúc 22:03

\(\left\{\begin{matrix}2x^2=a^2+b^2+c^2\left(1\right)\\a+b=c\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

(1)=>\(4x^4=\left(a^4+b^4+c^4\right)+2\left[\left(ab\right)^2+\left(ac\right)^2+\left(bc\right)^2\right]\)(3)

\(A=2\left(ac\right)^2+2\left(ab\right)^2+2\left(bc\right)^2=a^2\left(b^2+c^2\right)+c^2\left(a^2+b^2\right)+b^2\left(a^2+c^2\right)\) (*)

(2)=> \(\left\{\begin{matrix}a^2+b^2=c^2-2ab\\a^2+c^2=b^2+2ac\\b^2+c^2=a^2-2bc\\\end{matrix}\right.\)(4)

Thay (4) vào (*)

\(A=a^2\left(a^2+2bc\right)+c^2\left(c^2-2ab\right)+b^2\left(b^2+2ac\right)=a^4+2a^2bc+c^4-2abc^2+b^4+2ab^2c64\\ \)

\(A=\left(a^4+b^4+c^4\right)+2abc\left(a-c+b\right)=\left(a^4+b^4+c^4\right)+2abc.0=\left(a^4+b^4+c^4\right)\)(3)\(\Leftrightarrow4x^4=\left(a^4+b^4+c^4\right)+\left(a^4+b^4+c^4\right)=2\left(a^4+b^4+c^4\right)\)

\(\Rightarrow2x^4=\left(a^4+b^4+c^4\right)\) => dpcm


Các câu hỏi tương tự
Võ Dương Vĩnh Thắng
Xem chi tiết
Lê Phương Oanh
Xem chi tiết
bella nguyen
Xem chi tiết
An Sơ Hạ
Xem chi tiết
Trần Băng Băng
Xem chi tiết
Erza Scarlet
Xem chi tiết
Vũ Anh Quân
Xem chi tiết
An Sơ Hạ
Xem chi tiết
Erza Scarlet
Xem chi tiết