Ôn thi vào 10

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
VUX NA

Cho ba số thực dương x,y,z thỏa mãn x+2y+3z=2  
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: S = \(\sqrt{\dfrac{xy}{xy+3z}}\)+\(\sqrt{\dfrac{3yz}{3yz+x}}\)+\(\sqrt{\dfrac{3xz}{3xz+4y}}\)
 

Nguyễn Việt Lâm
5 tháng 8 2021 lúc 15:49

Đặt \(\left(x;2y;3z\right)=\left(a;b;c\right)\Rightarrow a+b+c=2\)

\(S=\sqrt{\dfrac{ab}{ab+2c}}+\sqrt{\dfrac{bc}{bc+2a}}+\sqrt{\dfrac{ca}{ca+2b}}\)

\(S=\sqrt{\dfrac{ab}{ab+c\left(a+b+c\right)}}+\sqrt{\dfrac{bc}{bc+a\left(a+b+c\right)}}+\sqrt{\dfrac{ca}{ca+b\left(a+b+c\right)}}\)

\(S=\sqrt{\dfrac{ab}{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}}+\sqrt{\dfrac{bc}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}}+\sqrt{\dfrac{ca}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}}\)

\(S\le\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{a}{a+c}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{b}{a+b}+\dfrac{c}{a+c}+\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{c}{b+c}\right)=\dfrac{3}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\dfrac{2}{3}\Rightarrow x;y;z\)


Các câu hỏi tương tự
VUX NA
Xem chi tiết
Kiệt Võ
Xem chi tiết
Uchiha Itachi
Xem chi tiết
VUX NA
Xem chi tiết
Viêt Thanh Nguyễn Hoàn...
Xem chi tiết
Minh Đào
Xem chi tiết
 Huyền Trang
Xem chi tiết
VUX NA
Xem chi tiết
VUX NA
Xem chi tiết