§1. Bất đẳng thức
Các câu hỏi tương tự
Xét 3 số thực dương a;b;c thay đổi và thỏa mãn điều kiện: 3a^2+2.left(b^2+bc+c^2right)9.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:Psqrt{a^2+dfrac{3}{b^2}}+sqrt{b^2+dfrac{3}{c^2}}+sqrt{c^2+dfrac{3}{a^2}} P/s: Em xin phép nhờ quý thầy cô và các bạn hỗ trợ và giúp đỡ với ạ, em cám ơn rất nhiều!
Đọc tiếp
Xét 3 số thực dương \(a;b;c\) thay đổi và thỏa mãn điều kiện: \(3a^2+2.\left(b^2+bc+c^2\right)=9\).
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
\(P=\sqrt{a^2+\dfrac{3}{b^2}}+\sqrt{b^2+\dfrac{3}{c^2}}+\sqrt{c^2+\dfrac{3}{a^2}}\)
P/s: Em xin phép nhờ quý thầy cô và các bạn hỗ trợ và giúp đỡ với ạ, em cám ơn rất nhiều!
cho a ≥ 3, b ≥ 4,c ≥ 2 tìm max P=\(\dfrac{ab\sqrt{c-2}+bc\sqrt{a-3}+ca\sqrt{b-4}}{abc}\)
1) tìm min \(P=\dfrac{2009x^2-6039x+6\sqrt{x^3-2x^2+2x-4}-8024}{x^2-3x-4}\)
2) cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn a2+b2+c2=1
cm \(\sqrt{\dfrac{ab+2c^2}{1+ab-c^2}}+\sqrt{\dfrac{bc+2a^2}{1+bc-a^2}}+\sqrt{\dfrac{ca+2b^2}{1+ca-b^2}}\ge2+ab+bc+ca\)
Cho các số thực dương a, b, c thỏa: \(\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{a}\). Tìm min:
\(A=\dfrac{\sqrt{b^2+bc+c^2}}{a^2}+\dfrac{\sqrt{a^2+ab+b^2}}{c^2}+\dfrac{\sqrt{c^2+ca+a^2}}{b^2}\).
Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa mãn: \(2\left(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\right)=\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ca}+\dfrac{1}{3}\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P = \(\dfrac{1}{\sqrt{6a^2+3b^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{6b^2+3c^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{6c^2+3a^2}}\)
Cho 3 số dương a, b, c thoã mãn a+b+c=1. Chứng minh rằng:
\(\sqrt{\dfrac{ab}{c + ab}} + \sqrt{\dfrac{bc}{a + bc}} + \sqrt{\dfrac{ca}{b + ac}} ≤ \dfrac{3}{2}\)
Cho ba số thực dương \(a;b;c\) thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=3\) . Chứng minh rằng :
\(\dfrac{a}{\sqrt{a^2+b+c}}+\dfrac{b}{\sqrt{b^2+a+c}}+\dfrac{c}{\sqrt{c^2+b+a}}\le\sqrt{3}\)
P/s: Em xin phép nhờ sự giúp đỡ và gợi ý của quý thầy cô giáo và các bạn yêu toán ạ!
Cho các số thực dương \(a;b;c\) và thỏa mãn: \(a+b+c=1\). Chứng minh rằng :
\(\dfrac{a}{a+2.\sqrt{a+bc}}+\dfrac{b}{b+2.\sqrt{b+ac}}+\dfrac{c}{c+2.\sqrt{c+ab}}\le\dfrac{3}{5}\)
P/s: Em nhờ quý thầy cô và các bạn hỗ trợ và giúp đỡ em với ạ!
Em cám ơn nhiều lắm ạ!
1. Cho a,b,c là các số thực dương thỏa a+b+c3. Cmr dfrac{a^2}{a+2b^2}+dfrac{b^2}{b+2c^2}+dfrac{c^2}{c+2a^2}ge1
2. Cho a,b,c là các số thực dương thỏa a^2+b^2+c^21. Cmr: dfrac{a}{1+b^2}+dfrac{b}{1+c^2}+dfrac{c}{1+a^2}gedfrac{3}{4}left(asqrt{a}+bsqrt{b}+csqrt{c}right)^2
3.Cho a,b,c là các số thực dương thỏa a^2+b^2+c^23. Cmr:sqrt{dfrac{a^2}{b+b^2+c}}+sqrt{dfrac{b^2}{c+c^2+a}}+sqrt{dfrac{c^2}{a+a^2+b}}le3
Đọc tiếp
1. Cho a,b,c là các số thực dương thỏa a+b+c=3. Cmr \(\dfrac{a^2}{a+2b^2}+\dfrac{b^2}{b+2c^2}+\dfrac{c^2}{c+2a^2}\ge1\)
2. Cho a,b,c là các số thực dương thỏa \(a^2+b^2+c^2=1\). Cmr: \(\dfrac{a}{1+b^2}+\dfrac{b}{1+c^2}+\dfrac{c}{1+a^2}\ge\dfrac{3}{4}\left(a\sqrt{a}+b\sqrt{b}+c\sqrt{c}\right)^2\)
3.Cho a,b,c là các số thực dương thỏa \(a^2+b^2+c^2=3\). Cmr:\(\sqrt{\dfrac{a^2}{b+b^2+c}}+\sqrt{\dfrac{b^2}{c+c^2+a}}+\sqrt{\dfrac{c^2}{a+a^2+b}}\le3\)