Question

Cho ba số dương a,b,c thỏa \(\dfrac{a+b-c}{c}\)= \(\dfrac{b+c-a}{a}=\dfrac{c+a-b}{b}\)

Tính P= \((1+\dfrac{b}{a})\) . \((1+\dfrac{c}{b})\). \((1+\dfrac{a}{c})\)

Answer 1

Ta có: a+b-c/c = b+c-a/a = c+a-b/b = a+b-c+b+c-a+c+a-b/c+a+b

= a+b+c/a+b+c = 1 (Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

Trường hợp 1 : Nếu a+b+c = 0 => a=0; b=0 ; c=0 => P =1

Trường hợp 2: Nếu a+b+c khác 0 => a+b+c = 1

=> a+b = 1-c => b+c = 1-a

=> a+c = 1-b

Ta lại có:

1-c-c/c =1 => 1- 2c/c =1 => 1-2c = c => 1 = 3c=> c= 1/3

1-a-c/a = 1 => 1- 2a/a=1 => 1-2a =a => 1 = 3a => a= 1/3

1-b-b/b = 1 => 1-2b/b = 1 => 1-2b = b => 1= 3b => b= 1/3

=> P= (1+ 1/3 : 1/3). (1+ 1/3 : 1/3). ( 1+ 1/3 :1/3)

= 2 . 2. 2 =8

Vậy P = 1 hoặc = 8