Question

cho ba so duong a,b,c biet a+b+c=1. cmr: b+c > hoac bang 16abc

Answer 1

\(a+b+c=1\\ \Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=1\\ \left(a+b+c\right)^2\ge4a\left(b+c\right)\\ \Rightarrow1\ge4a\left(b+c\right)\\ \Rightarrow b+c\ge4a\left(b+c\right)^2\ge16abc\)

Áp dụng \(\left(x+y\right)^2\ge4xy\)

Answer 2

1 = (a + b+ c)^2 >= 4a(b + c)
<=> b +c >= 4a(b + c)^2
Mà (b + c)^2 >= 4bc
Vậy b + c >= 4a.4bc = 16abc

Answer 3

ta có a>0,b+c>0

áp dụng Bất đẳng thức cosi ta có:

a+b+c>=2nhân với căn của a.(b+c)

=>(a+b+c)^2=4.a.(b+c)