Câu hỏi của Mèol Ú"ss Kute

Question

Cho ba số a, b, c thỏa mãn điều kiện ab + bc + ca =1. Tìm GTNN của biểu thức A = a2 + b2 + c2

Akai Haruma · Accepted Answer

Lời giải:

Xét hiệu:

$A-(ab+bc+ac)=a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=\frac{2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac}{2}$

$=\frac{(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2}{2}\geq 0, \forall a,b,c$

$\Rightarrow A\geq ab+bc+ac\Leftrightarrow A\geq 1$

Vậy $A_{\min}=1$. Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c$Câu trả lời: Lời giải:

Xét hiệu:

$A-(ab+bc+ac)=a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=\frac{2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac}{2}$

$=\frac{(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2}{2}\geq 0, \forall a,b,c$

$\Rightarrow A\geq ab+bc+ac\Leftrightarrow A\geq 1$

Vậy $A_{\min}=1$. Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c$

Chương II : Hàm số và đồ thị