Đại số lớp 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lê Huyền

Cho B=1/3+1/3^2+1/3^3+...+1/3^2004+1/3^2005.Chứng minh B<1/2

Hoang Hung Quan
6 tháng 3 2017 lúc 9:39

\(B=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{2004}}+\frac{1}{3^{2005}}\)

\(\Leftrightarrow2B=3\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{2004}}+\frac{1}{3^{2005}}\right)\)

\(\Leftrightarrow2B=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{2003}}+\frac{1}{3^{2004}}\)

\(\Leftrightarrow2B-B=\left(1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{2004}}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{2005}}\right)\)

\(\Leftrightarrow B=1-\frac{1}{3^{2005}}\)

\(\Leftrightarrow B=1-\frac{1}{3^{2005}}< \frac{1}{2}\)

Vậy \(B< \frac{1}{2}\) (Đpcm)

emkhongbietlam
6 tháng 3 2017 lúc 8:34

\(B=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+..+\dfrac{1}{3^{2004}}+\dfrac{1}{3^{2005}}\\ \)

\(C=3B=1+\dfrac{1}{3}+..+\dfrac{1}{3^{2004}}\)

\(C-B=1-\dfrac{1}{3^{3005}}\)

\(B=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2.3^{2005}}< \dfrac{1}{2}\)

Trần Quốc Lộc
21 tháng 7 2017 lúc 12:09

\(B=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+...+\dfrac{1}{3^{2005}}\)

\(3B=3\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+...+\dfrac{1}{3^{2005}}\right)\)

\(3B=1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{3^{2004}}\)

\(3B-B=\left(1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{3^{2004}}\right)-\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+...+\dfrac{1}{3^{2005}}\right)\)

\(2B=1-\dfrac{1}{3^{2005}}\)

\(B=\dfrac{1-\dfrac{1}{3^{2005}}}{2}\\ \)

\(\text{Mà }1-\dfrac{1}{3^{2005}}< 1\\ \Rightarrow\dfrac{1-\dfrac{1}{3^{2005}}}{2}< \dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow B< \dfrac{1}{2}\left(ĐPCM\right)\)

Vậy \(B< \dfrac{1}{2}\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Ngọc Quỳnh Như
Xem chi tiết
Đỗ thị như quỳnh
Xem chi tiết
Nguyễn Trà My
Xem chi tiết
Minz Ank
Xem chi tiết
Trần Phương Thảo
Xem chi tiết
Trần Thị Hảo
Xem chi tiết
Monkey D. Luffy
Xem chi tiết
Miko Thủy
Xem chi tiết
Lê Trần Hải Phương
Xem chi tiết