Question

Cho (a;b)=1. Chứng minh rằng (a\(^3\); b\(^2\))=1

Answer 1

ta có (a,b)=1 (1) .Giả sử a³và b² không nguyên tố cùng nhau thì a³và b² cùng chia hết cho số nguyên tố d.

Lại có. d là số nguyên tố nên từ a³\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)a\(⋮\)d (2)

Cũng chứng minh tương tự với b², suy ra

b\(⋮\)d (3). Từ (2) và (3), suy ra

a và b cùng chia hết cho d, trái với (1).

Nên (a³,b²)=1