Question

Cho B = \(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}\) với \(x\ge0\)

Tìm GTNN của B

Answer 1

\(B=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{\sqrt{x}+2-3}{\sqrt{x}+2}=1-\dfrac{3}{\sqrt{x}+2}\)

B nhỏ nhất khi \(\dfrac{3}{\sqrt{x}+2}\) lớn nhất \(\Rightarrow\sqrt{x}+2\) nhỏ nhất \(\Rightarrow\sqrt{x}\) nhỏ nhất

Mà \(x\ge0\Rightarrow\sqrt{x}\ge0\Rightarrow\sqrt{x}_{min}=0\)

\(\Rightarrow B_{min}=-\dfrac{1}{2}\) khi \(x=0\)

Answer 2

\(B=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{\sqrt{x}+2-3}{\sqrt{x}+2}=1-\dfrac{3}{\sqrt{x}+2}\)

\(\sqrt{x}+2>=2\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

=>\(\dfrac{3}{\sqrt{x}+2}< =\dfrac{3}{2}\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

=>\(-\dfrac{3}{\sqrt{x}+2}>=-\dfrac{3}{2}\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

=>\(-\dfrac{3}{\sqrt{x}+2}+1>=-\dfrac{3}{2}+1=-\dfrac{1}{2}\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

=>\(B>=-\dfrac{1}{2}\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

Dấu '=' xảy ra khi x=0