Question

Cho B(-2;6) và C(9;8) tìm tọa độ của A sao cho tam giac ABC vuông tại A và AB=2AC.

Answer 1

Lời giải:

Đặt tọa độ điểm $A(a,b)$

\(\overrightarrow{BA}=(a+2,b-6); \overrightarrow{CA}=(a-9,b-8); \overrightarrow{BC}=(11,2)\Rightarrow BC^2=11^2+2^2=125\)

Tam giác $ABC$ vuông tại $A$:

$\Leftrightarrow AB^2+AC^2=BC^2$

$\Leftrightarrow (2AC)^2+AC^2=125$

$\Leftrightarrow AC^2=25\Leftrightarrow (a-9)^2+(b-8)^2=25(1)$

$AB^2=(2AC)^2=4AC^2=100$

$\Leftrightarrow (a+2)^2+(b-6)^2=100(2)$

Lấy $(2)-(1)\Rightarrow 11a+2b=90\Rightarrow b=45-5,5a$

Thay vào PT$(1)$, khai triển và rút gọn ta thu được:

\(\frac{125}{4}a^2-425a+1425=0\)

\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} a=\frac{38}{5}\\ a=6\end{matrix}\right.\Rightarrow \left[\begin{matrix} b=\frac{16}{5}\\ b=12\end{matrix}\right.\) (tương ứng)

Vậy.......

Answer 2

Lời giải:

Đặt tọa độ điểm $A(a,b)$

\(\overrightarrow{BA}=(a+2,b-6); \overrightarrow{CA}=(a-9,b-8); \overrightarrow{BC}=(11,2)\Rightarrow BC^2=11^2+2^2=125\)

Tam giác $ABC$ vuông tại $A$:

$\Leftrightarrow AB^2+AC^2=BC^2$

$\Leftrightarrow (2AC)^2+AC^2=125$

$\Leftrightarrow AC^2=25\Leftrightarrow (a-9)^2+(b-8)^2=25(1)$

$AB^2=(2AC)^2=4AC^2=100$

$\Leftrightarrow (a+2)^2+(b-6)^2=100(2)$

Lấy $(2)-(1)\Rightarrow 11a+2b=90\Rightarrow b=45-5,5a$

Thay vào PT$(1)$, khai triển và rút gọn ta thu được:

\(\frac{125}{4}a^2-425a+1425=0\)

\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} a=\frac{38}{5}\\ a=6\end{matrix}\right.\Rightarrow \left[\begin{matrix} b=\frac{16}{5}\\ b=12\end{matrix}\right.\) (tương ứng)

Vậy.......