Lời giải:
Ta có:
$A=x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y)^3-3xy(x+y)+z^3-3xyz$
$=(x+y)^3+z^3-3xy(x+y)-3xyz$
$=(x+y+z)[(x+y)^2-z(x+y)+z^2]-3xyz(x+y+z)$
$=(x+y+z)[(x+y)^2-z(x+y)+z^2-3xyz]$
$=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)$
a)
Nếu $x+y+z=0\Rightarrow A=0.(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)=0$
b)
Nếu $A=0\Leftrightarrow (x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)=0$
$\Leftrightarrow x+y+z=0$ hoặc $x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz=0$
Nếu $x+y+z=0$ thì điều ngược lại đúng
Nếu $x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz=0$ thì $x=y=z$ (như bài trước đã CM). Như vậy trường hợp này không đủ cơ sở kết luận $x+y+z=0$
Tổng hợp 2 TH lại thì khi $A=0$ thì chưa chắc $x+y+z=0$, tức là điều ngược lại không đúng.
