Ta có \(P=\frac{B}{A}=\left(\frac{x-\sqrt{x}+2}{x-\sqrt{x}-2}-\frac{x}{x-2\sqrt{x}}\right):\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}=\left[\frac{x-\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\right].\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}=\left[\frac{x-\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right].\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}=\frac{x-\sqrt{x}+2-x-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}.\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}=\frac{\left(-2\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{-2\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{-2}{\sqrt{x}+1}\)
Ta có \(P\sqrt{x}\ge-\frac{3}{2}\Leftrightarrow\frac{-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\ge-\frac{3}{2}\Leftrightarrow-4\sqrt{x}\ge-3\left(\sqrt{x}+1\right)\Leftrightarrow-4\sqrt{x}\ge-3\sqrt{x}-3\Leftrightarrow\sqrt{x}\le3\Leftrightarrow x\le9\)Kết hợp với ĐK, vậy x\(\in\left\{2;3;5;6;7;8;9\right\}\) thì \(P\sqrt{x}\ge-\frac{3}{2}\)
