Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Ngọc Minh

Cho A=\(\frac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}\) - \(\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}\) - \(\frac{2\sqrt{x}-1}{3-\sqrt{x}}\) với x≥0, x≠4, x≠9.

1. Rút gọn A.

2. Tìm x để A<1.

3. Tìm tất cả giá trị của x để A nhận giá trị nguyên.

(HELP ME PLZZZZ câu 3 nhé)

Nguyễn Lê Phước Thịnh
11 tháng 7 2020 lúc 21:06

1: Ta có: \(A=\frac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\frac{2\sqrt{x}-1}{3-\sqrt{x}}\)

\(=\frac{2\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}+\frac{\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\frac{2\sqrt{x}-9-\left(x-9\right)+2x-5\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\frac{-3\sqrt{x}-7+2x-x+9}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\frac{x-3\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-3}\)

2: Để A<1 thì \(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-3}< 1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-1< \sqrt{x}-3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-1-\sqrt{x}+3< 0\)

\(\Leftrightarrow2< 0\)(vô lý)

Vậy: Không có giá trị nào của x thỏa mãn A<1

3: Để A nhận giá trị nguyên thì \(\sqrt{x}-1⋮\sqrt{x}-3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-3+2⋮\sqrt{x}-3\)

\(\sqrt{x}-3⋮\sqrt{x}-3\)

nên \(2⋮\sqrt{x}-3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-3\inƯ\left(2\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-3\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{4;2;5;1\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{16;4;25;1\right\}\)

\(x\ge0\)\(x\notin\left\{4;9\right\}\)(ĐKXĐ)

nên \(x\in\left\{16;25;1\right\}\)

Vậy: để A nhận giá trị nguyên thì \(x\in\left\{16;25;1\right\}\)


Các câu hỏi tương tự
Lê Hương Giang
Xem chi tiết
Mastered Ultra Instinct
Xem chi tiết
Đặng Tuyết Đoan
Xem chi tiết
Hải Yến Lê
Xem chi tiết
Chóii Changg
Xem chi tiết
Han Sara
Xem chi tiết
Đặng Tuyết Đoan
Xem chi tiết
Trang Nguyễn
Xem chi tiết
Mai Linh
Xem chi tiết