Question

A = \(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{4}{x-2\sqrt{x}}\) với x > 0, và x \(\ne\) 4

a) Rút gọn A

b) So sánh A với 1.

c) Tìm tất cả các giá trị nguyên để A nhận giá trị nguyên.

Answer 1

a) A= ^{_{\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x-2}}-\dfrac{4}{x-2\sqrt{x}}=\dfrac{\sqrt{x}\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}-\dfrac{4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{x-4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}\sqrt{x}}=\dfrac{x+2\sqrt{x}}{x}\)}}

b) Ta có x >0  nên \(\sqrt{x}\) >0 

 <=>  \(2\sqrt{x}\)  > 0 

 <=>  \(x+2\sqrt{x}\)  > x 

 <=> \(\dfrac{x+2\sqrt{x}}{x}\)  > \(\dfrac{x}{x}\)

 hay A > 1

c)