Question

Cho \(A=\dfrac{3x+2}{x-3}\) , \(B=\dfrac{x^2+3x-7}{x+3}\), \(C=\dfrac{2x-1}{x+2}\), \(D=\dfrac{x^2-2x+1}{x+1}\)

a, Tìm \(x\in Z\) để A là số nguyên

b, Tìm \(x\in Z\) để B là số nguyên

c, Tìm \(x\in Z\) để C là số nguyên

d, Tìm \(x\in Z\) để D là số nguyên

e, Tìm \(x\in Z\) để A và B cùng là số nguyên, C và D cùng là số nguyên

Answer 1

A= \(\dfrac{3x+2}{x-3}\)= \(\dfrac{3\left(x-3\right)+11}{x-3}\)= 3 + \(\dfrac{11}{x-3}\)

Để A là số nguyên <=> \(\dfrac{11}{x-3}\) là số nguyên

<=> 11 chia hết cho x-3

<=> x-3 thuộc Ư(11)

Ta có bảng sau

x-3	1	-1	11	-11
x	4	2	14	-8

Vậy x thuộc { 4;2;14;-8}

Answer 2

a, A= \(\dfrac{3x+2}{x-3}\)

Để A là số nguyên⇒ 3x+ 2⋮ x- 3

Vì x- 3⋮ x- 3

⇒ 3.(x- 3)⋮ x- 3

⇒ 3x- 3.3⋮ x-3

⇒ 3x- 9⋮ x-3

Mà 3x+ 2⋮ x-3

⇒ ( 3x+ 2)- ( 3x- 9)⋮ x-3

⇒ 3x+ 2- 3x+ 9⋮ x-3

⇒ ( 3x- 3x)+ ( 2+ 9)⋮ x- 3

⇒ 11⋮ x- 3

⇒ x- 3∈ Ư(11)

⇒ x- 3∈ ( -11; -1; 1; 11)

⇒ x∈ ( -8; 2; 4; 14)

Vậy....................

b, B= \(\dfrac{x^2+3x-7}{x+3}\)

Để B là số nguyên⇒ x²+3x-7 ⋮ x+3

Vì x+ 3⋮ x+ 3

⇒ x(x+3)⋮ x+ 3

⇒ x²+x.3⋮ x+ 3

Mà x²+ 3x- 7⋮ x+ 3

⇒ (x²+x.3)-( x²+3x-7)⋮ x+ 3

⇒ x²+ x.3- x² -3x+ 7⋮ x+3

⇒ (x²-x²)+(3x- 3x)+ 7⋮ x+ 7

⇒ 7⋮ x+ 7

⇒ x+ 7∈ Ư(7)

⇒ x+ 7∈ (-7; -1; 1; 7)

⇒ x∈ ( -14; -8; -6; 0)

Vậy......................................

c, C= \(\dfrac{2x-1}{x+2}\)

Để C là số nguyên⇒ 2x-1⋮ x+2

Vì x+ 2⋮ x+2

⇒ 2( x+2)⋮ x+2

⇒ 2x+ 4⋮ x+2

Mà 2x- 1⋮ x+2

⇒ (2x+4)- (2x-1)⋮ x+2

⇒ 2x+ 4- 2x+ 1⋮ x+2

⇒ (2x-2x)+ (4+1)⋮ x+2

⇒ 5⋮ x+2

⇒ x+2∈ Ư(5)

⇒ x+2∈ (-5; -1; 1; 5)

⇒ x∈ ( -7; -3; -1; 3)

Vậy..........................................