Question

Cho ad = bc và a, b, c, d khác 0. Chứng tỏ rằng:

a) \(\dfrac{a}{b}\) = \(\dfrac{c}{d}\) b) \(\dfrac{a+c}{b+d}\) = \(\dfrac{a}{b}\) c) \(\dfrac{a}{c}\) = \(\dfrac{b}{d}\) d) \(\dfrac{a+b}{b}\) = \(\dfrac{c+d}{d}\) e) \(\dfrac{2a+b}{2c+d}\) = \(\dfrac{a}{c}\)

Answer 1

\(a,\)

Xét \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Leftrightarrow ad=bc\)

mà \(ad=bc\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)

\(b,\)

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\) (Chứng minh câu a)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+c}{b+d}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a+c}{b+d}=\dfrac{a}{b}\)

\(c,\)

Xét \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\Leftrightarrow ad=bc\)

mà \(ad=bc\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)

\(d,\)

\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\) (Chứng minh câu c)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{a+b}{c+d}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{a+b}{c+d}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{a+b}=\dfrac{c}{c+d}\)

\(e,\)

\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{2a}{2c}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{2a}{2c}=\dfrac{2a+b}{2c+d}\)

\(\Rightarrow\dfrac{2a+b}{2c+d}=\dfrac{a}{c}\)