Question

Cho a,b,c,d\(\in\)Q⁺ ,\(\frac{a}{b}\)=\(\frac{c}{d}\).CMR:

a,\(\frac{ac}{bd}\)=\(\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)

b,(a+2c).(b+d)=(a+c).(b+2d)

Answer 1

Giải:

a,Từ\(\frac{a}{b}\)=\(\frac{c}{d}\)

=>\(\frac{a}{b}\).\(\frac{c}{d}\)=\(\frac{a}{b}\).\(\frac{a}{b}\)=\(\frac{c}{d}\).\(\frac{c}{d}\)

=>\(\frac{ac}{bd}\)=\(\frac{a^2}{b^2}\)=\(\frac{c^2}{d^2}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ,ta được:

\(\frac{ac}{bd}\)=\(\frac{a^2}{b^2}\)=\(\frac{c^2}{d^2}\)=\(\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)

=>\(\frac{ac}{bd}\)=\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)  (đpcm)

b,Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau,ta được:

\(\frac{a}{b}\)=\(\frac{c}{d}\)=\(\frac{2c}{2d}\)=\(\frac{a+2c}{b+2d}\)=\(\frac{a+c}{b+d}\)

=>\(\frac{a+2c}{b+2d}\)=\(\frac{a+c}{b+d}\)

=>(b+d).(a+2c)=(a+c),(b+2d)   (đpcm)

Answer 2

tick nha

Answer 3

Ta có

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{ac}{bd}\)

Áp dụng tc của dãy tỉ số bằng nhau . Ta có

\(\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{ac}{bd}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)

\(\Rightarrow\frac{ac}{bd}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\left(đpcm\right)\)

 

Answer 4

thanks nha #Trần Thị Kim Dung

Answer 5

Ta có

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{2c}{2d}\)

Áp dụng tc của dãy tỉ số bằng nhau ta có

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{2c}{2d}=\frac{a+c}{b+d}=\frac{a+2c}{b+2d}\)

\(\Rightarrow\left(a+2c\right)\left(b+d\right)=\left(a+c\right)\left(b+2d\right)\)