Question

cho a<b<c<d và có x=(a+b)(c+d),y=(a+c)(b+d),z=(a+d)(c+b). Sắp xếp theo thứ tự giảm dần của x,y,z

Answer 1

Xét hiệu:x-y=(a+b)(c+d)-(a+c)(b+d)

=(ac+bc+ad+bd)-(ab+bc+ad+cd)

=ac+bc+ad+bd-ab-bc-ad-cd

=bd-cd-ab+ac

=d(b-c)-a(b-c)

=(d-a)(b-c)

Vì d>a nên d-a dương

Vì b<c nên b-c âm

Từ đó(d-a)(b-c) âm hay x<y(1)

Xét hiệu y-z=(a+c)(b+d)-(a+d)(b+c)

=(ab+bc+ad+cd)-(ab+ac+bd+cd)

=ab+bc+ad+cd-ab-ac-bd-cd

=ad-bd-ac+bc

=d(a-b)-c(a-b)

=(d-c)(a-b)

Vì d>c nên d-c dương

Vì a<b nên a-b âm

Từ đó(d-c)(a-b) âm hay y<z(2)

Từ(1);(2)=>x<y<z

Thứ tự giảm dần:z;y;x