Ta có: b2 = ac
=> a/b = b/c (1)
Ta có: c2 = bd
=> b/c = c/d (2)
Từ (1) và (2)
=> a/b = b/c = c/d
=> a2/ b2 = c2 / b2 = c2/d2 = ( a+ b+ c )2/ (b+d+c )2 =a2 +b2 +c2 / b2 + c2 +d2 (3)
( tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
Ta có: a/b = b/c = c/d
=> a/b . b/c . c/d = (a/b)3 = a.b.c/b.d.c = a/d (4)
Từ (3) và (4)
=> ( a+ b+ c )2/ (b+d+c )2 =a2 +b2 +c2 / b2 + c2 +d2 = a/d
chúc bạn hok tốt 
Cho a,b,c,d \(\ne\) 0 và \(b^2=ac;c^2=bd\). Chứng minh: \(\frac{a^2+b^2+c^2}{b^2+c^2+d^2}=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{\left(b+c+d\right)^2}=\frac{a}{d}\)
Cho a,b,c,d \(\ne\) 0 và \(b^2=ac;c^2=bd\). Chứng minh \(\frac{a^2+b^2+c^2}{b^2+c^2+d^2}=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{\left(b+c+d\right)^2}=\frac{a}{d}\)
Cho \(b^2=ac;c^2=bd;b,c,d\ne0;b+c\ne d;b^5+c^5\ne d^5\)
Chứng minh: \(\frac{a^5+b^5-c^5}{b^5+c^5-d^5}=\left\{\frac{a+b-c}{b+c-d}\right\}^5\)
cho \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)chung minh rang:
\(\frac{a}{a-b}=\frac{c}{c-d}\) \(\frac{a}{b}=\frac{a+c}{b+d}\) \(\frac{a}{3a+b}=\frac{c}{3c+d}\)
\(\frac{a.b}{c.d}=\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}\) \(\frac{a.c}{b.d}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)\(\frac{a.c}{b.d}=\frac{a^2-c^2}{b^2-d^2}\)
Cho \(ac=b^2\); \(ad=c^2\). Chứng minh rằng: \(\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\frac{a}{d}\)
Bài 1: Tìm x:
a, \(\left[x\right]^2-5\left[x\right]+4=0\)
b, \(\left[x\right]^2-6\left[x\right]+8=0\)
Bài 2: Tìm x: \(2\left[x\right]=x+2\left\{x\right\}\)
Bài 3: Cho a;b;c;d là các số nguyên dương ; \(A=\frac{a}{b+c+d}+\frac{b}{c+d+a}+\frac{c}{d+a+b}+\frac{d}{a+b+c}\). Tìm \(\left[A\right]\)
Cho \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)(b,d ≠ 0; b≠ d). Chứng minh rằng : \(\frac{a^{2018}+c^{2018}}{b^{2018}+d^{2018}}=\frac{\left(a+c\right)^{2018}}{\left(b+d\right)^{2018}}\)
Bài 1: Tìm x biết: \(\left|x-\frac{2}{3}\right|-\left|x-7\right|=\frac{5}{3}\)
Bìa 2: Cho \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) và b+d\(\ne0\) . Chứng minh rằng \(\frac{a^{2009}+c^{2009}}{b^{2009}+d^{2009}}=\frac{\left(a+c\right)^{2009}}{\left(b+d\right)^{2009}}\)
