Question

cho ABCD là hình bình hành có góc A bằng 60 độ và BC = 2AB gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và DA trên tia đối tia ba lấy điểm E sao cho BE = BA chứng minha) ABMN là hình bình hànhb)ABMN là hình thoic)AM=NE

giúp mik

Answer 1

a: Ta có: BC=DA(BADC là hình bình hành)

\(MB=MC=\dfrac{BC}{2}\)(M là trung điểm của BC)

\(NA=ND=\dfrac{AD}{2}\)(N là trung điểm của AD)

Do đó: MB=MC=NA=ND

Xét tứ giác ABMN có

BM//AN

BM=AN

Do đó: ABMN là hình bình hành

b: Hình bình hành ABMN có BA=BM(=BC/2)

nên ABMN là hình thoi

c: Ta có: MB//AD

=>\(\widehat{EBM}=\widehat{EAD}\)(hai góc đồng vị)

mà \(\widehat{EAD}=60^0\)

nên \(\widehat{EBM}=60^0\)

Ta có: BA=BE

BA=BM(=BC/2)

Do đó: BE=BM

Xét ΔBEM có BE=BM và \(\widehat{EBM}=60^0\)

nên ΔBEM đều

=>\(\widehat{BEM}=60^0\)

Xét tứ giác ANME có NM//AE(ABMN là hình thoi)

nên ANME là hình thang

Hình thang ANME(NM//AE) có \(\widehat{MEA}=\widehat{A}\left(=60^0\right)\)

nên ANME là hình thang cân

=>AM=NE