Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
tran thi mai anh

Cho a,b,c,d là các số thực dương a2 +b2 +c2 +d2\(\le4\) Tìm GTNN hoặc GTLN của bieetr thức

M=\(\frac{1}{a+b+c}+\frac{1}{b+c+d}+\frac{1}{a+d+b}+\frac{1}{c+d+a}\)

Lê Anh Duy
12 tháng 2 2020 lúc 20:25

\(M\ge\frac{\left(1+1+1+1\right)^2}{3\left(a+b+c+d\right)}=\frac{16}{3\left(a+b+c+d\right)}\) ( bdt Cauchy dạng Engel)

Mặt khác, có \(\left(a+b+c+d\right)^2\le4\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)\le16\) ( bdt Bunykovski)

\(\Leftrightarrow a+b+c+d\le4\)

\(\Rightarrow M\ge\frac{16}{3\left(a+b+c+d\right)}\ge\frac{16}{12}=\frac{4}{3}\)

Dấu "=" : x =y =z = 1

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thị Nguyệt Ánh
Xem chi tiết
•๖ۣۜUηĭɗεηтĭƒĭεɗ
Xem chi tiết
๖ۣۜDũ๖ۣۜN๖ۣۜG
Xem chi tiết
Lê Phan Lê Na
Xem chi tiết
Trần Anh Thơ
Xem chi tiết
Trần Anh Thơ
Xem chi tiết
đẹp trai thì mới có nhiề...
Xem chi tiết
Không Bít
Xem chi tiết
thảo phương
Xem chi tiết