Ôn tập: Phân thức đại số
Các câu hỏi tương tự
Cho: \(\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}+\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}+\frac{c^2+a^2-b^2}{2ac}=1\)
Chứng minh:
a) Trong 3 số a, b, c có một số bằng tổng hai số kia.
b) Trong 3 phân thức trên có một phân thúc bằng -1 và hai phân thức còn lại bằng 1.
Cho a,b,c khác 0
Chứng minh rằng :\(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}\)>\(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\)
Tìm các số A,B,C để có
a, \(\frac{x^2-x+2}{\left(x-1\right)^3}=\frac{A}{\left(x-1\right)^3}+\frac{B}{\left(x-1\right)^2}+\frac{C}{x-1}\)
b, \(\frac{x^2+2x-1}{\left(x-1\right)\left(x^2+1\right)}=\frac{A}{x-1}+\frac{Bx}{x^2+1}\)
Cho \(a+b+c=0\)
Tính \(Q=\frac{1}{a^2+b^2-c^2}+\frac{1}{b^2+c^2-a^2}+\frac{1}{c^2+a^2-b^2}\)
Câu 4. Tìm giá trị của x sao cho các biểu thức A và B sau đây có giá trị bằng nhau
a, A(x-3) (x+4)-2(3x-2) và B(x-4)2
b, A(x+2) (x-2)+3x2 và B(2x+1)2+2x
c, A(x-1) (x2+x+1)-2x và Bx(x-1) (x+1)
d, A(x+1)3-(x-2)3 và B(3x-1) (3x+1)
Câu 5. Giải các phương trình sau
a, frac{left(2x+1right)^2}{5}-frac{left(x-1right)^2}{3}frac{7x^2-14x-5}{15}; b, frac{7x-1}{6}+2xfra...
Đọc tiếp
Câu 4. Tìm giá trị của x sao cho các biểu thức A và B sau đây có giá trị bằng nhau
a, A=(x-3) (x+4)-2(3x-2) và B=(x-4)2
b, A=(x+2) (x-2)+3x2 và B=(2x+1)2+2x
c, A=(x-1) (x2+x+1)-2x và B=x(x-1) (x+1)
d, A=(x+1)3-(x-2)3 và B=(3x-1) (3x+1)
Câu 5. Giải các phương trình sau
a, \(\frac{\left(2x+1\right)^2}{5}-\frac{\left(x-1\right)^2}{3}=\frac{7x^2-14x-5}{15}\); b, \(\frac{7x-1}{6}+2x=\frac{16-x}{5}\)
c, \(\frac{\left(x-2\right)^2}{3}-\frac{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}{8}+\frac{\left(x-4\right)^2}{6}=0\)
Cho \(a,b,c\ne0\) thỏa mãn: \(a-b-c=0\). Tính:
\(D=\frac{1}{a^2+b^2-c^2}+\frac{1}{b^2+c^2-a^2}+\frac{1}{c^2+a^2-b^2}\)
1) Cho biểu thức:
M (frac{x-3}{x}- frac{x}{x-3}+ frac{9}{x^2-3x}) : frac{2x-2}{x}
Rút gọn biểu thức M và tìm x ϵ Z để M luôn nhận giá trị nguyên.
2) Cho biểu thức
A (frac{2x+1}{x-1}+ frac{7}{x^2-1}- frac{x-1}{x+1}) . frac{x^2-1}{2} với x ≠ -1; 1
Rút gọn biểu thức A và chứng tỏ A luôn nhận giá trị dương với mọi x ≠ -1; 1
3) Cho frac{1}{a} + frac{1}{b} + frac{1}{c} 2 và a + b + c abc
Tính frac{1}{a^2}+ frac{1}{b^2}+ frac{1}{c^2}.
Đọc tiếp
1) Cho biểu thức:
M = (\(\frac{x-3}{x}\)- \(\frac{x}{x-3}\)+ \(\frac{9}{x^2-3x}\)) : \(\frac{2x-2}{x}\)
Rút gọn biểu thức M và tìm x ϵ Z để M luôn nhận giá trị nguyên.
2) Cho biểu thức
A = (\(\frac{2x+1}{x-1}\)+ \(\frac{7}{x^2-1}\)- \(\frac{x-1}{x+1}\)) . \(\frac{x^2-1}{2}\) với x ≠ -1; 1
Rút gọn biểu thức A và chứng tỏ A luôn nhận giá trị dương với mọi x ≠ -1; 1
3) Cho \(\frac{1}{a}\) + \(\frac{1}{b}\) + \(\frac{1}{c}\) = 2 và a + b + c= abc
Tính \(\frac{1}{a^2}\)+ \(\frac{1}{b^2}\)+ \(\frac{1}{c^2}\).
1. Cho biểu thức A=\(\frac{x+2}{x-1}\cdot\left(\frac{x^4}{2x^2+2x}+1\right)-\frac{8x+7}{2x^2-2}\)
a) Rút gọn biểu thức.
b)Chứng minh rằng x khác 0; x khác -1;x khác 1 thì biểu thức A có giá trị luôn luôn dương.
Bài 1: Cho Afrac{1}{x-2}+frac{x^2-x-2}{x^2-7x+10}-frac{2x-4}{x-5}
a, Rút gọn A b,Tìm x nguyên để A nguyên
Bài 2: Cho Mleft[frac{x^2}{x^3-4x}+frac{6}{6-3x}+frac{1}{x+2}right]:left(x-2+frac{10-x^2}{x+2}right)
a, Tìm điều kiện xác định của M b, Rút gọn M c, Tính giá trị của M khi left|xright|frac{1}{2}
Bài 3: Cho biểu thức Nleft(frac{1}{y-1}-frac{y}{1-y^3}cdotfrac{y^2+y+1}{y+1}right):frac{1}{y^2-1}
a, Rút gọn N b,Tính giá trị của N khi yfrac{1}{2} c,Tìm g...
Đọc tiếp
Bài 1: Cho \(A=\frac{1}{x-2}+\frac{x^2-x-2}{x^2-7x+10}-\frac{2x-4}{x-5}\)
a, Rút gọn A b,Tìm x nguyên để A nguyên
Bài 2: Cho \(M=\left[\frac{x^2}{x^3-4x}+\frac{6}{6-3x}+\frac{1}{x+2}\right]:\left(x-2+\frac{10-x^2}{x+2}\right)\)
a, Tìm điều kiện xác định của M b, Rút gọn M c, Tính giá trị của M khi \(\left|x\right|=\frac{1}{2}\)
Bài 3: Cho biểu thức \(N=\left(\frac{1}{y-1}-\frac{y}{1-y^3}\cdot\frac{y^2+y+1}{y+1}\right):\frac{1}{y^2-1}\)
a, Rút gọn N b,Tính giá trị của N khi \(y=\frac{1}{2}\) c,Tìm giá trị của y để N luôn có giá trị dương