1. Cho biểu thức A=x+2x−1⋅(x42x2+2x+1)−8x+72x2−2x+2x−1⋅(x42x2+2x+1)−8x+72x2−2
a) Rút gọn biểu thức.
b)Chứng minh rằng x khác 0; x khác -1;x khác 1 thì biểu thức A có giá trị luôn luôn dương.
Chú ý nếu \(c>0\) thì \(\left(a+b\right)^2+c\) và \(\left(a-b\right)^2+c\) đều dương với mọi a, b
Áp dụng điều này chứng minh rằng :
a) Với mọi giá trị x khác \(\pm1\), biểu thức :
\(\dfrac{x+2}{x-1}.\left(\dfrac{x^3}{2x+2}+1\right)-\dfrac{8x+7}{2x^2-2}\) luôn có giá trị dương
b) Với mọi giá trị của x khác 0 và khác - 3, biểu thức :
\(\dfrac{1-x^2}{x}.\left(\dfrac{x^2}{x+3}-1\right)+\dfrac{3x^2-14x+3}{x^2+3x}\) luôn có giá trị âm
Cho phân thức: A=(3-6x)/(2x^3-x^2+2x-1) a) Rút gọn phân thức. b) Tính giá trị của phân thức tại x=3. c) Chứng minh A luôn âm với mọi giá trị của x khác 1/2.
Cho biểu thức A = \(\left(\dfrac{4x}{x+2}+\dfrac{8x^2}{4-x^2}\right):\left(\dfrac{x-1}{x^2-2x}-\dfrac{2}{x}\right)\)
a) Tìm x để giá trị của biểu thức biểu thức A được xác định.
b) Rút gọn A.
c) Tìm giá trị của A biết x2 + 2x = 15
d) Tìm x biết |A| > A
Cho biểu thức A =
a) Tìm x để giá trị của biểu thức biểu thức A được xác định.
b) Rút gọn A.
c) Tìm giá trị của A biết x2 + 2x = 15
d) Tìm x biết |A| > A
Cho biểu thức \(Q=\left(\frac{2x-x^2}{2x^2+8}-\frac{2x^2}{x^3-2x^2+4x-8}\right).\left(\frac{2}{x^2}+\frac{1-x}{x}\right)\)
a) Rút gọn Q
b) Tính giá trị của Q tại \(x=\left(\sqrt{3}-1\right)^2\)
Cho A = \(\left(\dfrac{2x}{x-2}+\dfrac{2}{2-x}+\dfrac{1}{x+2}\right):\dfrac{6}{x+2}\)
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị của A biết: \(\left|2x-1\right|=3\)
c) Tìm x để A > 0
d) Tìm x để \(B=\dfrac{2}{x+1}\)
Cho biểu thức sau: A=(1/x-1 - x/1-x² . x² + x + 1/x+ 1) : 2x +1/ x²+2x+1 a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị của A khi x= 1/2
Cho biểu thức :
\(\left(\dfrac{x+1}{2x-2}+\dfrac{3}{x^2-1}-\dfrac{x+3}{2x+2}\right).\dfrac{4x^2-4}{5}\)
a) Hãy tìm điểu kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định
b) Chứng minh rằng khi giá trị của biểu thức được xác định thì nó không phụ thuộc vào giá trị của biểu thức x
Cho biểu thức A=\(\left(\frac{x}{x+3}-\frac{x-2}{x-3}:\frac{x+2}{3x-9}\right)\cdot\frac{3}{2x-6}\)
a/ Tìm điều kiện để A xác định.
b/ Rút gọn biểu thức A.
