Ôn tập: Phân thức đại số

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Bùi Đại Hiệp

Cho a+b+c=2014.Tính P=\(\dfrac{a^3+b^3+c^3-3abc}{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca}\)

Nguyễn Thanh Hiền
14 tháng 12 2018 lúc 21:10

Ta có :

\(a^3+b^3+c^3-3abc\)

\(=a^3+b^3+c^3+3a^2b+3ab^2-3a^2b-3ab^2-3abc\)

\(=\left[\left(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\right)+c^3\right]-\left(3a^2b+3ab^2+3abc\right)\)

\(=\left[\left(a+b\right)^3+c^3\right]-3ab\left(a+b+c\right)\)

\(=\left\{\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]\right\}-3ab\left(a+b+c\right)\)

\(=\left[\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2\right)\right]-3ab\left(a+b+c\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)\)

\(\Rightarrow P=\dfrac{a^3+b^3+c^3-3abc}{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac}\)

\(=\dfrac{\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)}{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac}\)

\(=a+b+c\)

\(=2014\)

Vậy P = 2014


Các câu hỏi tương tự
Đặng Nguyễn Khánh Uyên
Xem chi tiết
Nguyễn Bùi Đại Hiệp
Xem chi tiết
Ngọc
Xem chi tiết
Thục Trinh
Xem chi tiết
Lưu Phương Thảo
Xem chi tiết
Hoang Vinh
Xem chi tiết
Trần Phan Thanh Thảo
Xem chi tiết
Bùi Thị Ngọc Anh
Xem chi tiết
God Hell
Xem chi tiết