\(\dfrac{2004a}{ab+2004a+2004}+\dfrac{b}{bc+b+2004}+\dfrac{c}{ac+c+1}\)\(=\dfrac{a^2bc}{ab+a^2bc+abc}+\dfrac{b}{bc+b+abc}+\dfrac{c}{ac+c+1}\)\(=\dfrac{a^2bc}{ab\left(1+ac+c\right)}+\dfrac{b}{b\left(c+1+ac\right)}+\dfrac{c}{ac+c+1}\)\(=\dfrac{ac}{ac+c+1}+\dfrac{1}{ac+c+1}+\dfrac{c}{ac+c+1}\)
\(=\dfrac{ac+c+1}{ac+c+1}=1\)
=> đpcm
Cho biểu thức A =(\(\dfrac{2x+1}{x-1}\)+\(\dfrac{7}{x^2-1}\)-\(\dfrac{x-1}{x+1}\))*\(\dfrac{x^2-1}{2}\)với x #+-1
Rút gọn biểu thức A và chứng tỏ A luôn nhận giá trị dương với mọi x#+-1
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là một điểm bất kỳ trên cạnh BC(M#B,M#C)
Từ M kẽ MD vuông góc AB (D thuộc AB)và ME vuông góc với AC (E thuộc AC)
a các tứ giác AEMB và ADME là hình gì ? Vì Sao?
b Gọi AH là đường cao của tam giác ABC . Chứng minh : Góc DHE =90 độ và xác định vị trí điểm M trên cạnh BC để đoạn thẳng DE có độ dài nhỏ nhất
Cho biểu thức A =(\(\dfrac{2x+1}{x-1}\)+\(\dfrac{7}{x^2-1}\)-\(\dfrac{x-1}{x+1}\))*\(\dfrac{x^2-1}{2}\)với x #+-1
Rút gọn biểu thức A và chứng tỏ A luôn nhận giá trị dương với mọi x#+-1
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là một điểm bất kỳ trên cạnh BC(M#B,M#C)
Từ M kẽ MD vuông góc AB (D thuộc AB)và ME vuông góc với AC (E thuộc AC)
a các tứ giác AEMB và ADME là hình gì ? Vì Sao?
b Gọi AH là đường cao của tam giác ABC . Chứng minh : Góc DHE =90 độ và xác định vị trí điểm M trên cạnh BC để đoạn thẳng DE có độ dài nhỏ nhất
1/cho a + b + c = 0. Rút gọn biểu thức:
\(B=\dfrac{a^2}{a^2-b^2-c^2}+\dfrac{b^2}{b^2-c^2-a^2}+\dfrac{c^2}{c^2-b^2-a^2}\)
2/ cho \(P=\dfrac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\dfrac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\dfrac{c^3}{c^2+ca+a^2}\\ Q=\dfrac{b^3}{a^2+ab+b^2}+\dfrac{c^3}{b^2+bc+c^2}+\dfrac{a^3}{c^2+ca+a^2}\)
CMR: P = Q
Cho biểu thức A =\(\dfrac{x-2}{x+1}\)và B =\(\dfrac{3}{x-2}+\dfrac{6-5x}{4-x^2}+\dfrac{2x}{x+2}\)với x\(\ne\pm2\) x\(\ne-1\)
a,Tính giá trị của A khi x =1
b,Chứng minh B =\(\dfrac{2x}{x-2}\)
c,Đặt P =A.B .Tìm x để P\(\le\) 2
Rút gọn
\(\dfrac{a^2\left(b-c\right)+b^2\left(c-a\right)+c^2\left(a-b\right)}{ab^2-ac^2-b^3+bc^2}\)
Chứng minh đẳng thức:
1, \(\dfrac{a\left(x-b\right)\left(x-c\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\dfrac{b\left(x-a\right)\left(x-c\right)}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\dfrac{c\left(x-a\right)\left(x-b\right)}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}=x\)
Cho biết x, y, z khác 0 và \(\dfrac{\left(ax+by+cz\right)^2}{x^2+y^2+z^2}=a^2+b^2+c^2\)
Chứng minh rằng \(\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}=\dfrac{c}{z}\)
Cho a,b,c thỏa mãn: abc ≠0 và ab+bc+ca=0
Tính A= \(\dfrac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}\)
1. Chứng minh rằng các phân số sau tối giản với mọi số tự nhiên n :
a) \(\dfrac{3n+1}{5n+2}\)
b) \(\dfrac{12n+1}{30n+2}\)
c) \(\dfrac{n^3+2n}{n^4+3n^2+1}\)
d) \(\dfrac{2n+1}{2n^2-1}\)
2. Chứng minh rằng phân số \(\dfrac{n^7+n^2+1}{n^8+n+1}\) không tối giản với mọi số nguyên dương n .
