Ta có BĐT: \(x^4+y^4\ge xy\left(x^2+y^2\right)\)
Dễ dàng chứng minh bằng biến đổi tương đương (bạn tự làm, 3 dòng thôi :D)
\(\Rightarrow P=\sum\frac{a}{a.abc+b^4+c^4}\le\sum\frac{a}{a^2bc+bc\left(b^2+c^2\right)}=\sum\frac{a}{bc\left(a^2+b^2+c^2\right)}=\sum\frac{a^2}{a^2+b^2+c^2}=1\)
\(\Rightarrow P_{max}=1\) khi \(a=b=c=1\)
Cho a,b,c >0
Chứng minh trong 3 phương trình :
a2x2 - 2\(\sqrt{2}\)bcx + a2 = 0
x2 - 2\(\sqrt{2}\)acx + b4 = 0
x2 - 2\(\sqrt{2}\)abx + c4 = 0
Có một phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt
Cho a, b, c > 0 thỏa mãn \(\dfrac{1}{1+a}+\dfrac{1}{1+b}+\dfrac{1}{1+c}=2\). Tìm GTLN của N = abc
cho a,b,c≥0 và a+b+c=3. tìm GTLN và GTNN của biểu thức \(K=\sqrt{3a+1}+\sqrt{3b+1}+\sqrt{3c+1}\)
Cho a,b,c >0 thỏa mãn \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=4\). Tìm GTLN của biểu thức
\(M=\dfrac{1}{2a+b+c}+\dfrac{1}{a+2b+c}+\dfrac{1}{a+b+2c}\)
cho a,b,c>0 thoa man a+b+c=3. Tim GTLN cua P=\(a\sqrt{b}+b\sqrt{c}+c\sqrt{a}-\sqrt{abc}\)
B1: Giai pt: \(\sqrt{x+3+4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8+6\sqrt{x-1}}=5\)
B2: giải pt nghiem nguyên: \(2^x+3^x=5^x\)
B3: Cho a,b,c là các số thực ko âm thỏa mãn a+ b + c= 2016. C/M rằng \(\left(a-1\right)^3+\left(b-1\right)^3+\left(c-1\right)^3\ge1509\)
B4: tìm nghiem nguyên của pt: \(x^2+2y^2+2xy+3y-4=0\)
B5: cho a,b,c > 0 và a+b+c \(\le\) 1. C/M : \(\dfrac{1}{a^2+2bc}+\dfrac{1}{b^2+2ac}+\dfrac{1}{c^2+2ab}\ge9\)
cho a>0 , b>0 , c>0 và a+b+c=6 tìm GTLN của biểu thức P=\(\dfrac{a-1}{a}+\dfrac{b-1}{b}+\dfrac{c-4}{c}\)
Cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn abc = 1. Tìm GTLN của biểu thức
\(P=\dfrac{1}{a^2+2b^2+3}+\dfrac{1}{b^2+2c^2+3}+\dfrac{1}{c^2+2a^2+3}\)
Cho a,b,c >0 thỏa mãn abc=1 . Tìm GTLN của biểu thức :
\(M=\frac{1}{ab+a+2}+\frac{1}{bc+b+2}+\frac{1}{ca+c+2}\)
