Question

Cho a+b+c=1 và a^2+b^2+c^2=1

A. Nếu x/a=y/b=c/z. Chứng minh Rằng xy+yz+zx=0

B. Nếu a^3+b^3+c^3=1. Tính giá trị của a,b,c

Answer 1

A,

Ta có : a + b + c =1

<=> ( a +b + c) ² = 1

<=> a² + b² + c² + 2 (ab +bc +ac ) =1

=> ab + bc +ac = 0

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau có :

\(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{z}=\dfrac{x+y+z}{a+b+c}=x+y+z\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=a\left(x+y+z\right)\\y=b\left(x+y+z\right)\\z=c\left(x+y+z\right)\end{matrix}\right.\)

xy + yz +zx

= ab(x+y+z)² + bc (x+y+z)² + ca(x+y+z)²

= (ab+bc +ca ) ( x+y+z)² =0