Question

BT 1:

a) Cho x+y+z=0; xy+yz+xz=0

C/m rằng x=y=z

b) Cho x+y=a+b và x^2+y^2=a^2+b^2

C/m rằng x^3+y^3=a^3+b^3

BT 2: Tính

a) A=\(-1^2+2^2-3^2+4^2-.......-99^2+100^2\)

b) B= \(-1^2+2^2-3^2+4^2-.....+1-10^2.a^2\)

BT 3:

Cho a+b=m và a-b=n. Tính ab và a^3-b^3 theo m và n

Answer 1

Tham khảo:

a + b = m
a - b = n
=> a = (m + n)/2
b = (m - n)/2
Có: a.b = (m + n)/2.(m - n)/2
= (m^2 - n^2)/4
=> a^3 - b^3 = (m + n)^3/2^3 - (m - n)^2/2^3
= (m + n)^3/8 - (m - n)^3/8
= [(m + n)^3 - (m - n)^3]/8
= [(m + n - m + n)((m + n)^2 + (m + n)(m - n) + (m - n)^2)]/8
= [n(m^2 + n^2 + 2mn + m^2 - n^2 + m^2 + n^2 - 2mn)]/8
= n(3m^2 + 2n^2)/8
= m^2n − (m^2−n^2)/4 .n

Answer 2

Bài 1:

a) Ta có: \(x+y+z=0\)

\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2=0\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz=0\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2+2.\left(xy+xz+yz\right)=0\)

Mà \(xy+xz+yz=0\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2=0\)

\(\Rightarrow x=y=z=0\left(đpcm\right).\)

Tí nữa mình làm câu b) nhé.

Chúc bạn học tốt!