Ta có: b + c = (b + c).(a + b + c)^2 (vì a + b + c = 1)
Ta có [ (a + b) + c ]^2 >= 4(a + b)c (vì (x + y)^2 >= 4xy )
<=> (b + c).(a + b + c)^2 >= 4(a + b)^2.c
lại có (a + b)^2 >= 4ab => 4(a + b)^2.c >= 16abc (đpcm)
bạn tự tìm dấu '=' nha
Cho a,b,c >0 thoả mãn a+b+c=1. CM \(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\ge30\)
HELP ME
Cho a+b+c=3 và a,b,c >0. CM
a, \(\frac{a^4}{b}+\frac{b^4}{a}\ge2\)
b, \(\frac{a^4}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}\ge2\)
HELP ME
cho a,b,c là các số dơng thỏa mãn:\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\le3\)
chứng minh: \(\dfrac{a}{1+b^2}+\dfrac{b}{1+c^2}+\dfrac{c}{1+a^2}+\dfrac{1}{2}\left(ab+bc+ca\right)\ge3\)
Cho a,b>0 với \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{2}{b}\), chứng minh \(\dfrac{a+b}{2a-b}+\dfrac{c+b}{2c-b}\ge4\)
Sd bđt Cauchy nha!
Bài 1: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O em O bán kính 4 cm có đường cao AD và OE cắt nhau tại H
a) chứng minh minh tứ giác BEHD nội tiếp
b) Gọi K là giao điểm của tia AD và (O). Chứng minh CB là tia phân giác góc KCE
c) Tính độ dài cung nhỏ AC khi góc ABC = 50 độ
Bài 2: Cho PT bậc 2 x2+2x+m-2=0
a) Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt
b) Tìm m để PT có 2 nghiệm x1 và x2 thỏa mãn x31+x32=-21
Giúp mình với, mình cảm ơn nhé.
cho hệ pt \(\left\{{}\begin{matrix}ax+by=3\\bx+ay=3'\end{matrix}\right.\)a,b \(\in\)N*, a \(\ne\)b
a. chứng minh hệ có nghiệm duy nhất với mọi a,b
b. tìm các cặp giá trị a,b để hệ đã cho có nghiệm nguyên dương
\(Cho\dfrac{y.c-b.z}{a}=\dfrac{z.a-x.c}{b}=\dfrac{x.b-y.a}{c}\left(a,b,ckhác0\right)CMR\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\)
a) Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3x}{x+1}-\dfrac{2}{y+4}=4\\\dfrac{2x}{x+1}-\dfrac{5}{y+4}=9\end{matrix}\right.\)
b)Giải phương trình: \(\sqrt[3]{2+x}+\sqrt[3]{5-x}=1\)
c) Cho a, b, c > 0 thỏa mãn biểu thức a+b+c=1
Chứng minh rằng: \(\sqrt{a+bc}+\sqrt{b+ac}+\sqrt{c+ab}\le2\)
Mn giúp mình với ạ, mk cần gấp lắm a~. Cảm ơn mn nhiều
Bài 1: Cho pt (ẩn x): \(x^2-2mx+2m-1=0\)
a. Cmr pt (1) luôn có nghiệm x1,x2 với mọi m
b. Đặt A =2(\(x_1^2\)+\(x_2^2\)) - \(5x_1x_2\). Tìm m sao cho A =27
c. Tìm m sao cho pt có nghiệm x1=2x2
