Question

cho a,b,c>0 và `a+b+c<=3/2` 

Tìm `min_p=\sqrt{a^2+1/b^2}+\sqrt{b^2+1/c^2}+\sqrt{c^2+1/a^2}`

Thầy Lâm cíu........

Answer 1

1 bài Mincopxki khá quen:

\(P\ge\sqrt{\left(a+b+c\right)^2+\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)^2}\ge\sqrt{\left(a+b+c\right)^2+\dfrac{81}{\left(a+b+c\right)^2}}\)

Đến đây thì nó là bài Cô-si có biên, cứ tách ghép theo điểm rơi là được:

\(P\ge\sqrt{\left(a+b+c\right)^2+\dfrac{81}{16\left(a+b+c\right)^2}+\dfrac{1215}{16\left(a+b+c\right)^2}}\)

\(P\ge\sqrt{2\sqrt{\dfrac{81\left(a+b+c\right)^2}{16\left(a+b+c\right)^2}}+\dfrac{1215}{16.\left(\dfrac{3}{2}\right)^2}}=\dfrac{3\sqrt{17}}{2}\)

Dấu "=" xayr a khi \(a=b=c=\dfrac{1}{2}\)