\(S=\frac{a}{b+2c}+\frac{b}{c+2a}+\frac{c}{a+2b}=\frac{a^2}{ab+2ac}+\frac{b^2}{bc+2ab}+\frac{c^2}{ac+2bc}\)
\(\Rightarrow S\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3\left(ab+bc+ca\right)}\ge\frac{3\left(ab+bc+ca\right)}{3\left(ab+bc+ca\right)}=1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)
Rút gọn các phân thức :
\(A=\dfrac{x^2\left(y-z\right)+y^2\left(z-x\right)+z^2\left(x-y\right)}{xy^2-xz^2-y^3+yz^2}\)
\(B=\dfrac{a^3-b^3+c^3+3abc}{\left(a+b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c+a\right)^2}\)
\(C=\dfrac{a^3b-ab^3+b^3c-bc^3+c^3a-ca^3}{a^2b-ab^2+b^2c-bc^2+c^2a-ca^2}\)
\(B=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}+\dfrac{1}{y-x}\right):\dfrac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2+\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)
a) rút gọn B
b) chứng minh B >/ 0
c) So sánh B với căn B
Chứng minh đẳng thức:
1, \(\dfrac{a\left(x-b\right)\left(x-c\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\dfrac{b\left(x-a\right)\left(x-c\right)}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\dfrac{c\left(x-a\right)\left(x-b\right)}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}=x\)
Cho biết x, y, z khác 0 và \(\dfrac{\left(ax+by+cz\right)^2}{x^2+y^2+z^2}=a^2+b^2+c^2\)
Chứng minh rằng \(\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}=\dfrac{c}{z}\)
Rút gọn đa thức
a, \(a^2+2ab+b^2-2a-2b+1\)
b, \(x^3-4x^2+4x-1\)
c, \(x^3-3x^2-3x+1\)
d, \(14x^2-21xy^2+28x^2y^2\)
Cho a;b;c khác 0 và a+b+c = 0
Rút gọn: \(\dfrac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}\)
Cho a,b,c thõa mãn : a^2 + b^2 +c^2 - ab -bc- ca = 0. Tính: P = (a-b)^2020 + (b-c)^2021 + (c-a)^2022
Cho biết x,y,z khác 0 và \(\dfrac{\left(ax+by+cz\right)^2}{x^2+y^2+z^2}\)= a2 +b2+c2
CHứng minh rằng \(\dfrac{a}{x}\)=\(\dfrac{b}{y}\)=\(\dfrac{c}{z}\)
1/cho a + b + c = 0. Rút gọn biểu thức:
\(B=\dfrac{a^2}{a^2-b^2-c^2}+\dfrac{b^2}{b^2-c^2-a^2}+\dfrac{c^2}{c^2-b^2-a^2}\)
2/ cho \(P=\dfrac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\dfrac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\dfrac{c^3}{c^2+ca+a^2}\\ Q=\dfrac{b^3}{a^2+ab+b^2}+\dfrac{c^3}{b^2+bc+c^2}+\dfrac{a^3}{c^2+ca+a^2}\)
CMR: P = Q
