Question

Cho ▲ABC vuông tại A,tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D.Lấy E trên BC sao cho BE=AB

a,CMR:▲ABD=▲EBD

b,Tia ED cắt BA tại M.CMR:EC=Am

c,Nối AE.CMR:góc AEC=góc EAM

Answer 1

a: Xét ΔABD và ΔEBD có 

BA=BE

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

BD chung

Do đó: ΔABD=ΔEBD

b: Xét ΔADM vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có

DA=DE

\(\widehat{ADM}=\widehat{EDC}\)

Do đó: ΔADM=ΔEDC

Suy ra: AM=EC

c: Xét ΔBMC có 

BA/AM=BE/EC

nên AE//BC

Ta có: BA+AM=BM

BE+EC=BC

mà BA=BE

và AM=EC

nên BM=BC

=>ΔBMC cân tại B

Xét tứ giác AECM có AE//CM

nên AECM là hình thang

mà \(\widehat{AMC}=\widehat{ECM}\)

nên AECM là hình thang cân

hay \(\widehat{AEC}=\widehat{EAM}\)