Question

Cho ABC vuông tại A,M là trung điểm của AC. Gọi E,F là chân đường vuông góc kẻ từ A và AC đến đường thẳng BM

Chứng minh AB<BE+BF/2

(sorry không có hình với lại mai mình cần nộp rùi mong các bạn giúp đỡ )

Answer 1

Xét \(\Delta\)AEM và \(\Delta\)CMF có :

góc EMA = góc AMC ( đối đỉnh )

góc AEM = góc MFC (=90 độ )

AM = MC ( M là trung điểm của AC )

Do đó : \(\Delta\)MEA = \(\Delta\)MFC (cạnh huyền góc nhọn )

=> ME = MF ( 2 cạnh tương ứng )

Ta có : BE + BF = BE + BE + ME + MF

= (BE+ME)+(BE+ME) { vì ME = MF (cmt)}

= BM + BM = 2BM

Xét \(\Delta\)ABM vuông tại A có : AB<BM ( quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên )
=> 2AB<2BM

hay 2AB < BE + BF

=> AB<\(\dfrac{BE+BF}{2}\)(đpcm)

Answer 2

Answer 3

dễ vậy sao còn hỏi