a) Xét 2 \(\Delta\) \(ABD\) và \(EBD\) có:
\(AB=EB\left(gt\right)\)
\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) (vì \(BD\) là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\))
Cạnh BD chung
=> \(\Delta ABD=\Delta EBD\left(c-g-c\right).\)
b) Theo câu a) ta có \(\Delta ABD=\Delta EBD.\)
=> \(AD=ED\) (2 cạnh tương ứng).
=> \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\) (2 góc tương ứng).
Mà \(\widehat{BAD}=90^0\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{BED}=90^0.\)
c) Xét 2 \(\Delta\) vuông \(AMD\) và \(ECD\) có:
\(\widehat{MAD}=\widehat{CED}=90^0\)
\(AD=ED\left(cmt\right)\)
\(AM=EC\left(gt\right)\)
=> \(\Delta AMD=\Delta ECD\) (2 cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau).
=> \(MD=CD\) (2 cạnh tương ứng).
d) Ta có \(\widehat{MDA}=\widehat{CDE}\) (vì 2 góc đối đỉnh).
Mà \(\widehat{MDA}+\widehat{MDC}=180^0\) (vì 2 góc kề bù).
=> \(\widehat{CDE}+\widehat{MDC}=180^0\)
=> 3 điểm \(M,D,E\) thẳng hàng (đpcm).
Chúc bạn học tốt!
