Question

Cho △ ABC vuông tại A , đường cao AH . Lấy d đối xứng với H qua AB , E đối xứng với qua AC . Chứng minh :

a) A ; D ; E thẳng hàng và A là trung điểm ED .

b) BD // CE .

c) BD + CE = BC .

AI LÀM ĐƯỢC , MÌNH TICK CHO !

Answer 1

Gọi giao điểm EH và AC là Q, giao 6diểm của AB và HD là F.

a) Ta sẽ chứng minh ^CAE + ^BAD = 90^o. Thật vậy, dễ có DH // AC => DH// QC =>^CQH = ^QHD (so le trong) (1) . Mặt khác E đối xứng với H qua AC nên AC là đường trung trực EH hay QC là đường trung EH nên ^CQH = 90^o (2).

Từ (1) và (2) có ^QHD = 90^o hay ^EHD = 90^o. Suy ra ^HED + ^HDE = 90^o (3)

Mặt khác, \(\Delta\)QAE vuông tại Q nên ^QAE + ^QEA = 90^o => ^CAE + ^HEA = 90^o.

Hay ^CAE + ^HED = 90^o (4)

Tương tự ta cũng chứng minh được ^BAD + ^HDE = 90^o (5) (tự làm đi, mình lười quá)

Cộng theo vế (3), (4) và (5) ta được ^HED + ^HDE + ^CAE + ^HED + ^BAD + ^HDE = 270^o

Hay 2( ^HED + ^HDE) + ^CAE + ^BAD = 270^o

Từ đây suy ra ^CAE + ^BAD = 90^o . Kết hợp tam giác ABC vuông tại A suy ra

^CAE + ^BAD + ^BAC = 90^o và A, D, E thẳng hàng.

Tí làm tiếp, câu a sai thì thôi, mỏi nhừ tay cả rồi:((

Answer 2

Chứng minh tiếp chỗ câu a):

Chứng minh A là trung điểm ED:

Dễ chứng minh \(\Delta\)AHF = \(\Delta\)AFD (hai cạnh góc vuông)

=> AH = AD. Tương tự chứng minh được \(\Delta\)HAQ = \(\Delta\)EAQ => AH = EA

Từ đó suy ra AD = EA. MÀ A, D, E thẳng hàng nên A là trung điểm ED

Answer 3

https://i.imgur.com/juE6JgM.jpg

Answer 4

a) Vì D đx với H qua AB => AB là trung trực của DH => AD = AH (1)

Chứng minh tương tự => AE = AH (2)

Từ (1) => ∆ADH cân tại A => ^DAB = ^HAB

Từ (2) => ∆AEH cân tại A => ^EAC = ^HAC

Mà ^HAB + ^HAC = ^BAC = 90°

Do đó ^DAB + ^EAC = 90°

Hay (^DAB + ^EAC) + ^BAC = 180°

Do đó 3 điểm ADE thẳng hàng