a. Ta có: ∆AHB vuông tại H. Theo định lí Pi-ta-go :
\(BH^2=AB^2-AH^2\)
➞ \(BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{30^2-24^2}=18cm\)
Lại có ∆ABC vuông tại A
\(AB^2=BC.BH\)(định lý 1)
➞ \(BC=\frac{AB^2}{BH}\frac{30^2}{18}=50cm\)
Do đó \(AC^2=BC^2-AB^2\)(định lý Py-ta-go)
➝\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2=\sqrt{50^2-30^2}=40cm}\)
b. Ta có: ∆ABD vuông tại B, đường cao là BH nên:
\(AB^2=AD.AH\) (định lí 1)
➞\(AD=\frac{AB^2}{AH}=\frac{30^2}{24}=37,5\left(cm\right)\)
Do đó HD=AD−AH=37,5−24=13,5(cm)
➞\(BD^2=AD.HD\)(Định lý 1)
➞\(BD=\sqrt{AD.HD}\)=\(\sqrt{37,5.13,5}=22,5\left(cm\right)\)
áp dụng định lý 3 của cạnh và đường cao ta được:
