cho △ABC vuông tại A ( AB<AC), vẽ đường cao AH. Trên đoạn thẳng HC lấy điểm M ( M không trùng với H và C), từ M vẽ MN vuông góc với AC tại N.
a) Cm: △CMN đồng dạng △CAH và CA.CN = CH.CM
b) chứng minh rằng: △AMC đồng dạng △HNC
C) Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD< AC. vẽ AE vuông góc với BD tại E. Chứng minh rằng : góc BEH = góc BCN
a) Ta có: AH \(\perp\) BC (gt) => \(\widehat{AHC}=90^o\) (ĐN 2 đường thẳng \(\perp\))
lại có: MN \(\perp\) AC (gt) => \(\widehat{MNC}=90^o\) (ĐN 2 đường thẳng \(\perp\))
Xét \(\Delta\)CMN và \(\Delta\)CAH có:
\(\widehat{C}\): chung
\(\widehat{AHC}=\widehat{MNC}\left(=90^o\right)\)
=> \(\Delta\)CMN ~ \(\Delta\)CAH (g.g)
=> \(\dfrac{CM}{CA}=\dfrac{CN}{CH}\) (ĐN 2 \(\Delta\) ~)
=> \(CA\cdot CN=CM\cdot CH\) (t/c TLT)
