Ôn tập cuối năm phần hình học

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Kiên Đặng

Cho ∆ABC vuông tại A, AB>AC, M là 1 điểm tuỳ ý trên BC. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AB tại I và cắt tia CA tại D. Chứng minh rằng:

a) ∆ABC đồng dạng với ∆MDC

b) BI.BA=BM.BC

c) CI cắt BD tại K. Chứng minh BI.BA + CI.CK không phụ thuộc vào vị trí của điểm M

d) \(\widehat{MAI}=\widehat{BDI}\), từ đó suy ra AB là tia phân giác của góc MAK.

Nguyễn Lê Phước Thịnh
1 tháng 5 2021 lúc 22:40

a) Xét ΔABC vuông tại A và ΔMDC vuông tại M có 

\(\widehat{MCD}\) chung

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔMDC(g-g)

Nguyễn Lê Phước Thịnh
1 tháng 5 2021 lúc 22:41

b) Xét ΔBMI vuông tại M và ΔBAC vuông tại A có 

\(\widehat{ABC}\) chung

Do đó: ΔBMI\(\sim\)ΔBAC(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{BM}{BA}=\dfrac{BI}{BC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(BM\cdot BC=BA\cdot BI\)(đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Phương Thảo
Xem chi tiết
Phương Thảo
Xem chi tiết
Trang Nguyễn
Xem chi tiết
Linh Bùi
Xem chi tiết
Phan Thị Hương Ly
Xem chi tiết
Wang Junkai
Xem chi tiết
Ngọc Quỳnh
Xem chi tiết
Hải Anh
Xem chi tiết
Tu Lưu
Xem chi tiết