a) Xét ΔBAD có BA=BD(gt)
nên ΔBAD cân tại B(định nghĩa tam giác cân)
⇒\(\widehat{BDA}=\widehat{BAD}\)(hai góc ở đáy)(1)
Ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}=\widehat{BAC}\)(tia AD nằm giữa hai tia AB,AC)
hay \(\widehat{CAD}=\widehat{BAC}-\widehat{BAD}=90^0-\widehat{BAD}\)(2)
Ta có: ΔAHD vuông tại H(AH⊥DB)
nên \(\widehat{DAH}+\widehat{ADH}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)
hay \(\widehat{HAD}=90^0-\widehat{ADH}=90^0-\widehat{BDA}\)(3)
Từ (1),(2) và (3) suy ra \(\widehat{CAD}=\widehat{HAD}\)
mà tia AD nằm giữa hai tia AH,AC
nên AD là tia phân giác của \(\widehat{HAC}\)(đpcm)
b) Xét ΔDAK vuông tại K và ΔDAH vuông tại H có
DA chung
\(\widehat{KAD}=\widehat{HAD}\)(\(\widehat{CAD}=\widehat{HAD}\), K∈AC)
Do đó: ΔDAK=ΔDAH(cạnh huyền-góc nhọn)
⇒AK=AH(hai cạnh tương ứng)
( suy luận ngược lên trình bày hơi khó hiểu thông cảm :)
c, Ta có : Tam giác DKC vuông tại K .
=> DC > KC ( cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông )
=> DC + AK > KC + AK
Mà AK = AH ( câu b )
=> DC + AH > KC + AK
Mà AK + KC = AC
=> DC + AH > AC
=> DC + AH + AB > AC + AB
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}BD=AB\\DC+BD=BC\end{matrix}\right.\)
=> BC + AH > AC + AB .
