Question

Cho △ABC vuông tại A( AB <AC). Trung tuyến AM. Đường cao AH trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA

a) Hỏi tứ giác ABCD là hình gì ? Vì sao ?

b) Gọi I là điểm đối xứng của A qua BC. Cm: BC song song với ID

c) Cm: tứ giác BDIC là hình thang cân.

Answer 1

tự vẽ hình !!!

a)Xét tứ giác ABDC :
AM = MD ; BM = MC
=>Tứ giác ABDC là hình bình hành
Mà góc BAC = 90 = >Tứ giác ABDC là hcn
b)Xét tam giác AID :
AH= HI ; AM = MD (gt)
=> HM song song ID ( đường trung bình)
=>tứ giác BIDC la hình thang
AC la trung trực AI = > tam giác ABI cân tai B
=> AB = BI mà AB = DC ( ABDC là hcn )=> BI = DC
hay BIDC la hình thang cân
c) Ta có góc ACB = góc AHM = góc AEF
góc BAM = góc ABM
mà góc ABM + góc ACM = 90 => góc AEF + góc BAM = 90 độ hay AM vuông góc EF ( đpcm)