Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Bi Bi

Cho a,b,c thỏa mãn điều kiện a2+b2+c2=1

CM: abc +2(1+a+b+c+ab+ac+bc)≥0

Khôi Bùi
8 tháng 3 2019 lúc 6:26

Ta có : \(a^2+b^2+c^2=1\Rightarrow\left|a\right|;\left|b\right|;\left|c\right|\le1\)

\(\Rightarrow-1\le a;b;c\le1\Rightarrow\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\ge0\)

\(\Rightarrow a+b+c+ab+ac+bc+abc+1\ge0\left(1\right)\)

Lại có : \(\left(a+b+c+1\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2+2\left(a+b+c\right)+1\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac+a+b+c\right)+1\ge0\)

\(\Leftrightarrow2\left(ab+bc+ac+a+b+c+1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow ab+bc+ac+a+b+c+1\ge0\left(2\right)\)

Từ ( 1 ) ; ( 2 ) \(\Rightarrow abc+2\left(ab+bc+ac+a+b+c+1\right)\ge0\left(đpcm\right)\)


Các câu hỏi tương tự
Big City Boy
Xem chi tiết
Uyen Nguyen
Xem chi tiết
Thảo Vũ
Xem chi tiết
oooloo
Xem chi tiết
Darth Vader
Xem chi tiết
Nguyễn Hà Trang
Xem chi tiết
Maxx
Xem chi tiết
Cuong mai
Xem chi tiết
Hoàng Thị Mai Trang
Xem chi tiết